Soal UN SMA IPA 2006
Tentukan hasil dari \( \displaystyle \int_0^{\pi/2} \sin 2x \ dx \).
- 1
- \( \frac{3}{4} \)
- \( \frac{1}{2} \)
- \( \frac{1}{4} \)
- 0
Pembahasan:
Ingat bahwa \( \int \sin ax \ dx = -\frac{1}{a} \cos ax + C \). Dengan demikian, penyelesaian integral dalam soal ini, yaitu:
\begin{aligned} \int_0^{\pi/2} \sin 2x \ dx &= \left[ -\frac{1}{2}\cos 2x \right]_0^{\pi/2} \\[8pt] &= \left[-\frac{1}{2} \cos \left(2\cdot \frac{\pi}{2} \right) \right] - \left[ -\frac{1}{2} \cos (2 \cdot 0) \right] \\[8pt] &= -\frac{1}{2} \cos \pi + \frac{1}{2} \cos 0 \\[8pt] &= -\frac{1}{2} (-1) + \frac{1}{2} \cdot 1 \\[8pt] &= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \end{aligned}
Jawaban A.